Wahrscheinlichkeitsverteilung - Anzahl der Tips zur Entlarvung des Täters

Question

Bei dem Spiel "Wer war es?" kommen 10 Verdächtige in Frage, einen Ring gestohlen zu haben. a) Die Spieler tippen zufällig auf die Verdächtigen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariable X, die die Anzahl der benötigten Tipps bis zuer Entlarvung des Täters angibt.

b) Die Spieler haben nur vier Tippmöglichkeiten, um den Täter zu finden. Die Zufallsvariable X zählt dabei mit dem Wert x₁=0, wenn der Täter nicht gefunden wurde und mit x₂=1, wenn der Täter gefasst wurde. Bestimmen sie den Erwartungswert für die Anzahl der Täterergreifungen por Spiel.

So weit, so gut. Aber irgendwie finde ich den richtigen Ansatz nicht. Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 1:10, dass einer der Verdächtigen den Ring hat - aber da ist dann bei mir Schluss. Kann mir jemand den Schubs in die richtige Richtung geben. Bitte :)

Answer 1

zu a): Du kannst es damit vergleichen:

Nehme 10 Kisten die nummeriert sind von 1 - 10 (die Zahl steht dafür wieviel Tipps ausgeführt werden). Der Täter ist die Kugel. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel in einer der Kisten landet?

Du siehst die Wahrscheinlichkeit den Täter mit einem Tipp zu fassen ist genauso hoch wie mit 2,3,4, usw.

zu b): Die Wahrscheinlichkeit einen Täter mit maximal 4 Tipps zu fassen (oder auch nicht) kannst du mit den Ergebnissen aus a) ganz schnell berechnen.

Bei beiden Aufgaben ist der Erwartungswert der Zufallsvariable X zu bestimmen.

Gruß

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