graph der fkt soll durch den graphen einer ganzrationalen fkt

Question

Der graph der Funktion f:x→ cos x, x element von (-pi/2; pi/2) soll durch den graph einer ganzrationalen funktion angenähert werden.

a.) Bestimmen Sie eine geeignete ganzrationale fkt des 2. Grades

b.) Dasselbe wie bei a.) Nur fkt des 4.grades

Ich hab ehrlich gesagt überhaupt keine Ahnung was die Aufgabe von mir will, was gesucht ist bzw. wie ich überhaupt anfangen soll. >•< hab vor den Sommerferien öfters gefehlt und auch wenn ich die hefteinträge nachgeholt habe, habe ich so gut wie nichts verstanden ._. Hoffe jemand kann mir die Schritte erklären :)

Answer 1

a.) Bestimmen Sie eine geeignete ganzrationale fkt des 2. Grades

f(x) = - 4/pi^2·(x - pi/2)·(x + pi/2)

b.) Dasselbe wie bei a.) Nur fkt des 4.grades

f(x) = a·x^4 + b·x^2 + 1

f(pi/2) = 0 --> pi^4·a/16 + pi^2·b/4 + 1 = 0

f(pi/3) = 0.5 --> pi^4·a/81 + pi^2·b/9 + 1 = 1/2

Ich löse das LGS und erhalte: a = 18/(5·pi^4) ∧ b = - 49/(10·pi^2)

f(x) = 18/(5·pi^4)·x^4 - 49/(10·pi^2)·x^2 + 1