Linearisieren einer Gleichung. Arrheniusgesetz

Question

wir haben folgende Aufgabe in Mathe:

Auch die Lösung haben wir von höheren Jahrgängen:

Trotzdem verstehen wir die Aufgabe leider nicht ;(

Nur schon dem Einstieg können wir nicht folgen, könnte uns jemand erklären, was da genau gemacht wird?

Comments

Könnt ihr eure Fragen konkretisieren? Hier werden hauptsächlich Potenzgesetze, Ausklammern, Bruchrechnung und an 2. Stellen Taylorentwicklung zur Linearisierung verwendet. Wo genau könnt ihr der Musterlösung nicht mehr folgen? Wenn es wirklich um die 1. Zeile geht, schreibt euch doch mal explizit auf wie \(k(T+\Delta T)\) und \(k(T)\) aussehen und dividiert die Ausdrücke durcheinander, mehr wurde an dieser Stelle nicht gemacht.

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Linearisieren tut man eigentlich so: $$k(T+\Delta T)\approx k(T)+k'(T)\Delta T$$ Oder in der Form, die hier gewuenscht ist: $$\frac{k(T+\Delta T)}{k(T)}\approx1+\frac{k'(T)}{k(T)}\Delta T$$ Dann einfach einsetzen und ausrechnen.

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Wir haben es nochmals angeschaut und verstehen es leider immer noch nicht wirklich. Ich denke wenn der erste Schritt einmal klar wäre, würde der Rest gehen, aber die 1. Zeile ist uns nicht wirklich klar.

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Was kommt denn bei euch nach dem Einsetzen raus? Zeigt doch mal.

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Ich habe es nochmals angeschaut und habe festgestellt, dass ich doch weitergekommen bin bei der Aufgabe :)

Ein Schritt ist mir aber noch unklar: wie kommt man vom handgeschriebenen Bruch in der Lösung auf die Vereinfachung in der nächsten Zeile? Welches gesetz wurde da genau angewendet?

Answer 1

Den handgeschriebenen Bruch darfst du gemäss Text vernachlässigen.

Aus den beiden Brüchen davor wurde DELTAT rausgezogen und dann ausgeklammert.

Begründung

(ab)/c = (ab)/(c*1) = a/c * b/1 = a/c * b

und

b/c = (1*b)/(c*1) = 1/c * b/1 = 1/c * b