Stochastik - Ausschussquote von 3 Fabriken

Question

Eine Firma fertigt Speicherbausteine in drei verschiedenen Fabriken. Da die Fabriken unterschiedliche Qualitätsstandards anwenden, weisen die Produktionen unterschiedliche Ausschussquoten auf:

Fabrik 1: 1%, Fabrik 2: 1,5% Fabrik 3: 3%.

Die jeweiligen Anteile der Fabriken an der Gesamtproduktion betragen:

Fabrik 1: 50%, Fabrik 2: 30% Fabrik 3: 20%.

Verwenden Sie zur Lösung der folgenden Teilaufgaben die Ereignisse

A_i = {„Speicherbaustein wurde in Fabrik i gefertigt“}, i = 1, 2, 3

B = {„Speicherbaustein ist defekt“}.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Speicherbaustein, der zufällig aus der Gesamtproduktion entnommen wird, defekt ist!

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, dass der zufällig entnommene defekte Speicherbaustein aus der Fabrik 3 stammt!

Meine Lösungen:

a) 0,135

b) 0,2

Bin mir nicht ganz sicher

Answer 1

Du liegst leider verkehrt

a) 1.55%

b) 38.71%

Bitte mach dir eine Vierfelder bzw. hier eine Sechsfeldertafel.

Comments

Upps bei a) hatte ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert, jetzt habe ich sie addiert und komme auch auf 1,55%

Kannst du mir erklären wie du auf b) kommst?

Der Anteil der Fabrik 3 ist doch 20%, das heißt wenn wir schon wissen dass ein Teil defekt ist, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass es von der Fabrik 3 kommt bei 1/5 oder etwa nicht?

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Wo ist die Feldertafel ?

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Kannst du die nicht für mich machen? :)

Ich bin mir aber sicher, es geht auch ohne die Feldertafel

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Sicher geht es auch ohne. Aber wie ich sehe kommst du ja nicht ohne auf das richtige Ergebnis.

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Ich weiß aber nicht wie ich die Sechsfelder Tafel machen soll

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Das sieht wie folgt aus:

.	Fabrik A	Fabrik B	Fabrik C	Gesamt
Heil	.	.	.	.
Defekt	.	.	.	.
Gesamt	.	.	.	.

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Ich komme aber nicht auf die 29,3%

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Du sollst ja auch erstmal die Felder Tafel richtig machen. Wenn du dazu nicht in der Lage bist ist das auch schwer für dich bedingte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

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Kannst du mir bitte zeigen wie das geht auch ohne die Vierfelder Tafel, dafür gibt's doch Formeln, meine Klausur ist morgen :(

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Satz von Bayes.

A_i = {„Speicherbaustein wurde in Fabrik i gefertigt“}, i = 1, 2, 3
B = {„Speicherbaustein ist defekt“}.

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, dass der zufällig entnommene defekte Speicherbaustein aus der Fabrik 3 stammt!

P(A₃ | B) = P(A₃ ∩ B) / P(B) = 0.2·0.03/(0.5·0.01 + 0.3·0.015 + 0.2·0.03) = 0.3871

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0,3871 aha ok danke, aber weiter oben hattest du doch 29% angegeben? Hattest dich auch verrechnet hehe :)

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Ja. Ich hatte die Wahrscheinlichkeit bestimmt das ein defekter Baustein aus Fabrik 2 stammt und nicht aus Fabrik 3. Musste mich wohl verlesen haben.

Das ist wenn ich die Frage hier unten beantworte und dann nicht mehr die Fragestellung genau im Kopf habe. Das ist, wenn man das schriftlich bei einer Klassenarbeit leichter. Da hat man immer den Aufgabentext neben der Rechnung liegen.

Weiterhin kontrolliere ich hier im Forum meine Aufgaben eigentlich nie. Weil das der Fragesteller im Rahmen des nachvollziehens machen sollte. Also wenn du auf eine andere Lösung gekommen wärst, dann hätte man schauen können warum die Abweichung ist und woran es liegt.

Leider hast du es nicht mal hinbekommen die Feldertafel zu notieren :( Dabei ist das eine der grundlegenden Dinge in einer Arbeit.

Du solltest Aufgabentext, Vierfeldertafel und die beiden Baumdiagramme ineinander Umwandeln können.

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OK noch eine Frage, warum P(A₃|B) und nicht eher P(B|A₃) ?

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Und warum ist P(A₃ ∩ B) = 02 * 0,03 ?

Ich dachte P(B) = 0,0155 und P(A₃) = 0,2, dann wäre es doch ⇒ 0,2 * 0,0155 oder etwa nicht?

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P(A | B) 

Die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung das B eingetreten war.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, dass der zufällig entnommene defekte Speicherbaustein aus der Fabrik 3 stammt! 

Wovon soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden und unter welcher Bedingung soll sie berechnet werden.

Warum weigerst du dich die Mehrfeldertafel zu notieren. Es ist mit abstand die übersichtlichste Methode solche Aufgaben zu lösen.