Grenzwertaufgabe. (2^n+1)/(2^n+3)=an. Gibt das 2?

Question

Hallo

Ich habe ein Problem bei einer Grenzwertaufgabe der hier => (2ⁿ+1)/(2ⁿ+3)=a_n Laut Buch soll 2 rauskommen.

Aber wie das?

Answer 1

Aber nur, wenn im Zähler die 1 zum Exponenten gehört. Druckfehler ?

Answer 2

So ,wie es da steht , kommt als Grenzwert 1 heraus.

(für n --->∞)

Stimmt die Aufgabe ?

Comments

Schaut selbst
mathelehrer.org/uebung2.pdf   Aufgabe c

Answer 3

Angenommen, du meinst

(2ⁿ⁺¹)/(2ⁿ⁺³)=a_n         |Potenzgesetze

a_(n)= 2^{n+1 - (n+3)}  = 2^{-2} = 1/4  für beliebigen n. 

Nun geht n gegen unendlich.

und die a_(n) sind immer noch alle 1/4. 

Daher Grenzwert 1/4. 

Ansonsten gilt die Antwort von Grosserloewe.