Wie oft muss ein Testabsolvent antreten um mit 60%iger Wahrscheinlichkeit mindestens 1mal zu bestehen?

Question

Ein Stellenbewerber muss sich einem Eignungstest unterziehen. Der Test besteht aus 6 Fragen mit je 4 angebotenen Antworten. Nur eine der 4 Antworten ist richtig. Der Kandidat hat keine Ahnung und kreuzt zufällig an.

Der Stellenbewerber besteht einen Aufnahmetest mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0376. Wie oft muss er zu einem derartigen Test mindestens antreten, um mit 60%iger Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu bestehn?

Ich weiß nicht mal wo ich anfangen soll. Kann ich hier überhaupt die normale Formel zur Binomialverteilung einsetzen?

Answer 1

mach es dir nicht zu schwer. Rechne über das Gegenereignis. Die Wahrscheinlichkeit, dass er einen Test nicht besteht ist $q = 0.9634$. Das Gegenereignis zu  "Mindestens einen Test bestehen" ist "keinen Test bestehen". 

Das heißt, die Fragestellung kann man auch so formulieren:
Wieviel Tests muss er mindestens schreiben, damit die Wahrscheinlichkeit, dass er bei allen Tests durchfällt,höchstens 40% beträgt?

Die Wahrscheinlichkeit $n$ Tests zu vermasseln liegt bei $q^n$. Was also zu lösen ist, ist die Ungleichung:

$$q^n \leq 0.4$$

Gruß

Answer 2

wichtig ist doch nur der 2. Teil.

Bernoullikette der Länge n mit p=0,0376 und   gesucht

p( x≥1) = 0,6  also

p( x<1 ) = 0,4

p( x=0) =  0,4

( 1 - 0,0376= ⁿ = 0,4

n = ln(o,4) / ln(9624 ) =  23,9

24 Versuche sollten dafür reichen .

Comments

Vielen lieben Dank (: