Umkehrfunktion von y = (2x-1)/(x+3) Schritt für Schritt zu x = (1+3y)/(2-y)

Question

kann mir einer schritt für schritt die umkehrfunktion für

 

         2x-1

y= -------------

        x+3

 

ich weiß, dass die lösung

 

             1+3y

x=  ----------------

             2-y

 

ist

Answer 1

Du musst so umformen, dass x nur noch einmal und auf einer Seite der Gleichung vorkommt. Zum Schluss muss x dort allein stehen.

y = (2x-1)/(x+3)      | *Hauptnenner (x+1)

y(x+3) = 2x - 1         |ausmultiplizieren

xy + 3y = 2x - 1        |links alles Terme mit x, rechts Rest

xy - 2x = -1-3y        |*(-1)

2x - yx = 1+3y           |x ausklammern

x(2-y) = 1+3y          |:(2-y)

x = (1+3y)/(2-y)

Answer 2

y = (2*x - 1) / (x + 3)   |   *(x+3)

y*(x + 3) = (2*x - 1)   |   ausmultiplizieren:

y*x + 3*y = 2*x - 1   |  -3*y -2*x

y*x - 2*x  = -3*y - 1   |   ausklammern:

(y - 2)*x  = -3*y - 1   |   :(y - 2)

x  = (-3*y - 1) / (y - 2)   |   mit (-1) erweitern:

x  = (1 + 3*y) / (2 - y)