Lösungsmenge von Ungleichung Ix-1I > 8 / (x+1)

Question

ich muss die Lösungsmenge von Ix-1I > 8 / (x+1)

bestimmen.

Ich muss meiner Meinung nach 3 Fälle unterscheiden, nämlich

x<-1

-1<=x<1

x>=1

da sich ja das Zeichen je nachdem ob x+1 positiv oder negativ ist umdreht oder?

Answer 1

Ix-1I > 8 / (x+1)

1. Fall x-1 ≥ 0  also  x ≥ 1

dann ist es

x-1 > 8 / (x+1)     | * (x+1) das ist für x ≥ 1 auch positiv

(x-1)(x+1) > 8

x^2 - 1 > 8

x^2 > 9

x>3 oder x<-3  letzteres entfällt wegen x ≥ 1

Lösungsmenge für diesen Fall also  alle mit x>3.

2. Fall  x-1 < 0  also  x <1

dann   -x+1 > 8 / (x+1)    

1. Unterfall x>-1  dann ist es (-x+1)(x+1)>8

-x^2 + 1 > 8

-x^2 > 7 ist nie der Fall

2. Unterfall x<-1 dann ist es (-x+1)(x+1)<8

-x^2 + 1 < 8

-x^2 ><7 ist immer der Fall, also für x<-1 und x<1 ist

es immer richtig , also alle x<-1 gehören zur Lösungsmenge.

Damit L = { x aus R | x<-1 oder x>3 }

Comments

Okay, das habe ich soweit verstanden.

Eine doofe Frage habe ich noch, wenn ich -x^2 > 7 habe, wird das Minus vor dem x nicht mit quadriert?

Und wieso kann das dann nie der Fall sein?

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wenn das minus mit quadriert würde müsste

es (-x)^2 heißen.

aber ein x^2 mit einem - davor ist immer kleiner oder

gleich 0, also jedenfalls nie größer als 7.