Berechnen Sie die nullstellen des funktionsgraphen wenn möglich algebraisch.

Question

Hallo könnt ihr mir vielleicht helfen wie ich das hier rechnen soll und was meinen die mit algebraisch?

F(x)=x⁴-5x²+4

Answer 1

Hi, es ist $1+4=5$. Daher gilt:
$$F(x) = x^4-5x^2+4 \\ F(x) = x^4-x^2-4x^2+4 \\ F(x) = x^2\cdot\left(x^2-1\right)-4\cdot\left(x^2-1\right) \\ F(x) = \dots$$Das ist mit algebraisch gemeint.

Comments

Einen Schritt weiter könnte man noch aufzeigen
F ( x ) = x² * ( x² - 1 ) - 4 * ( x² -1 )  | ( x² -1 ) ausklammern
F ( x ) = ( x² - 4 ) * ( x² - 1 )

Answer 2

F(x)=x⁴-5x²+4

ersetzen
z = x²

f ( x ) = z² - 5 * z + 4

Nullstellen
z² - 5 * z + 4 = 0

- pq-Formel oder
- quadratische Ergänzung

Ergebnis
z = 1
und
z = 4

Rückersetzen
1 = x²
4 = x²

Nullstellen
( 1  | 0 ) ( -1 | 0 ) ( 2 | 0 ) ( -2 | 0 )

Comments

Was mache ich dann wenn ich so eine Aufgabe habe?

F(x)=x³+4²+x-6

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Heißt es so

F(x)=x³+4²+x-6

oder so
F ( x ) = x³ + 4*x² + x - 6

Beide Möglichkeiten lassen sich z.B. durch das Newton-Verfahren
lösen. Dies wirst du wahrscheinlich nicht kennen.

Nachtrag : bei der 2.Funktion würde geraten x = 1 passen.