Partielle Grenzwerte der Folge d_{n} := (-1/2 + i√3 / 2)^n

Question

Berechnen Sie alle partiellen Grenzwerte der angegebenen Folgen:

\( b_{n}=\frac{2^{n}+(-3)^{n}}{(-2)^{n}+3^{n}} \)

\( d_{n}=\left(-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{n} \)

Hinweis: Zeigen Sie, dass lim \( \sqrt{b_{n}}=\sqrt{b}, \) falls \( \lim b_{n}=b, b_{n} \geq 0 \)

Comments

Zwei Fragen haben Kommilitonen von dir vor ein paar Tagen schon gestellt. Solltest du sie finden, bitte Link hier als Kommentar angeben. Danke.

https://www.mathelounge.de/27480/berechnen-sie-die-partiellen-grenzwerte-an-2-n-3-n-2-n-3-n

Answer 1

d_n sieht nach 3. Einheitswurzel in der komplexen Zahlenebene aus. 

Wenn du die potenzierst, wird periodisch ein reguläres Dreieck beschreiben. Dessen 3 Eckpunkte dann je die partiellen Grenzwerte wären. 

Du solltest darum unterscheiden

n=3k,

n=3k+1

n=3k+2

Auch bei dieser Teilaufgabe kann ich mit dem Hinweis nichts anfangen. 

Falls du Wurzeln in C noch nicht kennst. Hier ein Beispiel für 4. Wurzeln. https://www.mathelounge.de/13291/komplexe-zahlen-berechnen-sie-alle-losungen-von-z-4-16-in-ℂ