zeigen sie Beweis von |a|+|b| + ||a| - |b|| = |a-b|+|a+b|

Question

Beweis von |a|+|b| + ||a| - |b|| = |a-b|+|a+b|

ein Betrag bedeutet ja das z.b etwas negtivem etwas positives wird. Aber was bedeuten den 2 Betrag striche z.b ||a|| ?

Comments

Hi,

|a| bzw. |b| ist, wie du schon richtig gesagt hast, der Betrag der Zahl a bzw. b. ||a|-|b|| ist der Betrag des Terms |a|-|b|.

Gruß

Answer 1

 

B:   |a|+|b| + ||a| - |b|| = |a-b|+|a+b| 

Definition des Betrags:  |x| =  x  für x≥ 0

                                                   -x  für x < 0

Fallunterscheidung:

1) a=0

B ⇔ |b| + | - |b| | = | -b | + |b|   ist offensichtlich wahr

2) b=0 

B ⇔ |a| + ||a||  = | a| + |a| ist offensichtlich wahr

3) a,b > 0

B ⇔  a + b + | a-b | = | a-b | + |a+b|  ist offensichtlich wahr  [ a+b>0]

4) a,b < 0

B ⇔  -a - b + | -a+b | = | -a+b | + | -a-b |  ist offensichtlich wahr [ -a-b>0 ]

5)  a>0 , b<0

B ⇔ a - b + | a + b | = | a + b | + | a - b |  ist offensichtlich wahr [ a-b>0 ]

6) a<0 , b>0

B ⇔ -a + b + | -a - b | = | -a - b | + | -a + b |   ist offensichtlich wahr [ -a+b>0 ]

Gruß Wolfgang