Übergangsmatrizen - sachaufgabe

Question

Eine Fabrik stellt aus drei Rohstoffen R drei Baugruppen B her, die zu zwei Endprodukten E weiterverarbeitet werden.

	B1	B2	B3
R1	1	5	2
R2	0	2	4
R3	1	0	2

	E1	E2
B1	1	3
B2	0.5	2
B3	0	2.5

Eine Einheit von R1 kostet 0,30€, von R2 3€ und von R3 2,10€. 

 

a) Wie hoch sind die Materialkosten für je eine Einheit eines Endproduktes

-> muss man hier die beiden matrizen multiplizieren und dann mal den vektor (0,3 / 3 / 2,10) nehmen?

 

b) Wie viele Einheiten der einzelnen Rohstoffe sind nötig, wenn zwei Einheiten von B1, eine von B2 und drei von B3 direkt als Ersatzteile an die Verbraucher gehen und zusätzlich fünf Einheiten von E1 und eine von E2 hergestellt werden sollen?

 

c) Wie viele Einheiten an E1 und E2 können produziert werden, wenn im Lager 168 Einheiten R1, 110 Einheiten R2 und 68 Einheiten R3 vorrätig sind?

Comments

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Answer 1

a) Wie hoch sind die Materialkosten für je eine Einheit eines Endproduktes

Man multipliziert die Preismatrix mit der Rohstoff-Baugruppen Matrix und das mit der Baugruppen-Endprodukt Matrix

[0.3, 3, 2.1]·[1, 5, 2; 0, 2, 4; 1, 0, 2]·[1, 3; 0.5, 2; 0, 2.5] = [6.15, 64.2]

b) Wie viele Einheiten der einzelnen Rohstoffe sind nötig, wenn zwei Einheiten von B1, eine von B2 und drei von B3 direkt als Ersatzteile an die Verbraucher gehen und zusätzlich fünf Einheiten von E1 und eine von E2 hergestellt werden sollen?

[1, 5, 2; 0, 2, 4; 1, 0, 2]·([1, 3; 0.5, 2; 0, 2.5]·[5; 1] + [2; 1; 3]) = [48.5; 33; 21]

c) Wie viele Einheiten an E1 und E2 können produziert werden, wenn im Lager 168 Einheiten R1, 110 Einheiten R2 und 68 Einheiten R3 vorrätig sind?

[1, 5, 2; 0, 2, 4; 1, 0, 2]·[1, 3; 0.5, 2; 0, 2.5]·[a; b] = [168; 110; 68]

Lösung des Gleichungssystems ergibt die Lösung: a = 12 und b = 7