Quotienten bestimmen von Komplexen Zahlen Z1 Z2

Question

Hallo wir sollen hier den Quotienten bestimmen.von

$$\frac { Z1 }{ Z2 } $$

Z1 = 3-2i

Z2 = 1+4i

Wir haben haben folgendes gemacht :

$$\frac { 3-2i }{ 1+4i }$$ = $$\frac { (3-2i)(1-4i) }{ 17 }$$

Wie kommt man hier auf 17 ?

Answer 1

Bruch erweitern mit dem komplex konjugierten des Nenners. (an die dritte binomische Formel denken)

Ist ein Standardtrick.

Answer 2

Es wurde der Zähler und Nenner konjugiert komplex erweitert. (mit 1 -4i)

Im Nenner:

(1+4i) (1-4i)

= 1 -16 i^2

i^2= -1

=1 +16

=17