Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x³-8/x²-4x+4

a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich

b) Bestimmen Sie die Nullstellen

c) Stellen Sie die Gleichung der Asymptoten und der Polgeraden auf

d) Untersuchen Sie die Funktion auf Lücke und geben Sie die Ersatzfunktion an

e) Bestimmen Sie das Näherungsverhalten von f.

f) Zeichnen Sie den Graphen

Answer 1

f(x) = x³-8/x²-4x+4

a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich           R\{0}

b) Bestimmen Sie die Nullstellen 1,78    -1,07    -2,25

c) Stellen Sie die Gleichung der Asymptoten und der Polgeraden auf

Pol  x=0    Asy: y= x³-4x+4

d) Untersuchen Sie die Funktion auf Lücke und geben Sie die Ersatzfunktion an ???

e) Bestimmen Sie das Näherungsverhalten von f.

Comments

Kann auch jemand die Aufgaben d bis f lösen?

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Jetzt verstehe ich ( glaube ich). Du meinst f(x) = (x³-8)/(x²-4x+4)

=  (x^3 - 8 ) / ( x-2)^2 Da macht die Aufgabe auch Sinn.

a) R \ {2}   Da x=2 im Nenner eine 0 bewirkt, also f(2) nicht def.

b) Nullstellen dann  x^3 = 8

x = 2 aber, da  2 nicht in D, also KEINE Nullstelle.

c) Polynomdivision zeigt f(x) = x + 4 + 12/ (x-2)

also Polgerade x=2 und Asymptote für x gegen unendlich ist y=x+4.

d) Zähler und Nenner haben Linearfaktor (x-2) . Den kann man

einmal kürzen und es bleibt f(x) = ( x^2 + 2x + 4) / ( x-2)

Das wäre die Ersatzfunktion, allerdings ist bei x=2 keine Lücke

sondern eben ein Pol.

e) Näherung:   Für große Beträge von x ist f(x) ≈ x+4 und in der

Nähe von x=2      f(x) ≈ 12 / ( x-2)

f) rot die Asymptote

~plot~x+4+12/(x-2);x+4; [[-6|12|-10|20]]~plot~

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Meinen Glückwunsch mathef zu deiner Intuition.

Was werden doch hier im Forum die Experten durch falsche
Fragestellungen, falsche oder fehlende Klammerungen usw in
die Irre geleitet.

Answer 2

Lücke x = 0 weil  -8 / x^2 nicht definiert ist.

~plot~ x³-8/x²-4x+4 ~plot~

Was soll eine Ersatzfunktion sein?

Näherungsverhalten ? Das kennt man für einen bestimmten Punkt.

Wenn du alle Antworten haben willst dann stelle einmal den Originalfragetext
( abfotografiert ) aus dem Buch ein.

Comments

Mit Näherungsverhalten ist das Verhalten an Rändern des Definitionsbereichs gemeint, hier speziell an der Polstelle.

In Deiner Interpretation der Aufgabe bei x = 0: Kein Vorzeichenwechsel und beidseits negativ.

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Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x³-8/x²-4x+4

a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich

b) Bestimmen Sie die Nullstellen

c) Stellen Sie die Gleichung der Asymptoten und der Polgeraden auf

d) Untersuchen Sie die Funktion auf Lücke und geben Sie die Ersatzfunktion an

e) Bestimmen Sie das Näherungsverhalten von f.

f) Zeichnen Sie den Graphen

Also ich benötige bei dieser Aufgabe Hilfe, weil meine Rechnungen bzw. Nebenrechnung gehen nicht auf! Ich sitze seit 3 Tage dran und ja ich habe im Internet nachgeschaut, ich verstehe es immer noch nicht.... Das wurmt mich! Ich möchte es auch verstehen, auch wie man es ordentlich zeichnet usw. Wäre es möglich das mir jemand dabei Hilft und ich brauche auch die Nebenrechnungen, damit ich diese mit meine vergleichen kann um den Fehler zu finden. Nur Antworten bzw. Lösungen helfen mir nicht.

MfG

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Wie heißt die Aufgabe

f(x) = x³-8/x²-4x+4

oder so

f(x) = ( x³-8 ) / ( x²-4x+4)

Bitte den Orginalfragetext aus dem Buch einmal einstellen.

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f(x) = x³-8/x²-4x+4

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Wenn man Punkt- vor Strichrechnung berücksichtigt, meinst du also

f(x) = x³- (8/x²)-4x+4

und du kannst dich an die Antwort von georgborn halten.

Der Fragesteller letztes Jahr hatte allerdings einen grossen Bruchstrich, also

f(x) = (x³-8)/(x²-4x+4) gemeint . ==> Andere Antwort im Kommentar. 

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so habe einen Foto davon gemacht ;)

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Damit gilt die 2.Antwort von mathef ( siehe oben )

Jetzt verstehe ich ( glaube ich). Du meinst f(x) = (x³-8)/(x²-4x+4)

=  (x³ - 8 ) / ( x-2)² Da macht die Aufgabe auch Sinn.

a) R \ {2}   Da x=2 im Nenner eine 0 bewirkt, also f(2) nicht def.

b) Nullstellen dann  x³ = 8

                                    x = 2 aber, da  2 nicht in D, also KEINE Nullstelle.

c) Polynomdivision zeigt f(x) = x + 4 + 12/ (x-2)

also Polgerade x=2 und Asymptote für x gegen unendlich ist y=x+4.

d) Zähler und Nenner haben Linearfaktor (x-2) . Den kann man

einmal kürzen und es bleibt f(x) = ( x² + 2x + 4) / ( x-2)

Das wäre die Ersatzfunktion, allerdings ist bei x=2 keine Lücke

sondern eben ein Pol.

e) Näherung:   Für große Beträge von x ist f(x) ≈ x+4 und in der

Nähe von x=2      f(x) ≈ 12 / ( x-2)

f) rot die Asymptote

Solltest du Fragen haben helfe ich gern weiter.

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mit der Funktion f₁(x) = x+4+12/(x-2)
habeich für x die Zahl -6 eingesetzt, raus kam die Zahl -1,25>1,3
ist das richtig?

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" ist das richtig? " Nein. 

f₁(x) = x+4+12/(x-2) 

f₁(-6) = -6+4+12/(-6-2)  = -2 + 12/(-8) = -2 - 3/2 = -2 - 1.5 = -3.5