Integral: Obersummen von x^3 berechnen

Question

ich möchte die Obersumme von x^3 berechnen und verzweifle dort. Wäre schön, wenn jemand mir dabei helfen und es nachvollziehbar darstellen könnte.

Ich bedanke mich jetzt schon mal :)

Comments

Ohne Angabe eines Intervalls macht das nicht viel Sinn oder?

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Intervall und zusätzlich, wie fein die Unterteilung sein soll, ist vom Fragesteller noch anzugeben.

Bei den "ähnlichen Fragen" kann man eigentlich sehen, was zu rechnen wäre.

Answer 1

Nehmen wir mal das Intervall von 0 bis a und unterteilen das in n Streifen

∫ (0 bis a) (x^3)

= ∑ (i = 1 bis n) a/n·((a/n·i)^3)

= (a/n)^4 · ∑ (i = 1 bis n) (i^3)

= (a/n)^4 · 1/4·n^2·(n + 1)^2

= 1/4·a^4 · (n + 1)^2/n^2

für lim n --> ∞

= 1/4·a^4