Die Behauptung steht in der InduktionsVoraussetzung, sry leider ist das Bild verdreht. Ich denke jetzt schon länger über den Beweis nach und liege entweder komplett daneben oder bin nah dran, den Beweis zu vervollständigen. Kann mir jemand bei den letzten Schritten helfen?
Ein Tipp könnte bereits ausreichen, ich habe bspw. den Binomialkoeffizienten bereits selbst bewiesen. Das was mir Schwierigkeiten bereitet ist primär das "((n+1) über k)" hinzubekommen, obwohl ich mir schon viele Rechenregeln zu diesem Thema angesehen und auch bewiesen habe, fehlt mir hier der passende Impuls.
∑k=0n(nk)xk+∑k=0n(nk)xk+1=1+∑k=1n(nk)xk+∑k=1n(nk−1)xk+xn+1=1+∑k=1n((nk)+(nk−1))xk+xn+1=1+∑k=1n(n+1k)xk+xn+1=∑k=0n+1(n+1k)xk \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^k + \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^{k+1} = 1 + \sum_{k=1}^n \binom{n}{k} x^k + \sum_{k=1}^n \binom{n}{k-1}x^k + x^{n+1} \\ = 1 + \sum_{k=1}^n \left( \binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} \right) x^k + x^{n+1} = 1 + \sum_{k=1}^n \binom{n+1}{k} x^k + x^{n+1} \\ = \sum_{k=0}^{n+1}\binom{n+1}{k} x^kk=0∑n(kn)xk+k=0∑n(kn)xk+1=1+k=1∑n(kn)xk+k=1∑n(k−1n)xk+xn+1=1+k=1∑n((kn)+(k−1n))xk+xn+1=1+k=1∑n(kn+1)xk+xn+1=k=0∑n+1(kn+1)xk
Elementar für die Lösung ist hierbei die Verwendung der Rekursionsformel für den Binomialkoeffizienten.
Gruß
Danke, benutzt du Latex zum schreiben der Formeln?
Ich möchte lernen mit Latex umzugehen, war mir aber nicht sicher ob man es bei der Mathelouge überhaupt benutzen kann :)
Ist 'ne gute Idee, da du es später eh brauchen wirst. Man kann es hier nicht nur nutzen, es ist sogar sehr hilfreich hier damit zu üben (einer der Hauptgründe warum ich mich hier überhaupt angemeldet habe) :).
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