f(x) = x^5 - tx^3 f ' (x) = 5x^4 - 3tx^2
f ' (x) = 0 x^2 * ( 5x^2 - 3t ) = 0
x^2 = 0 oder ( 5x^2 - 3t ) = 0
x=0 oder x^2 = 0,6t
x=0 oder x = ±wurzel(0,6t)
wegen Symmetrie zum Nullpunkt ist bei x=0 kein Extrempunkt.
die anderen Lösungen gibt es nur für t≥0.
f ' ' (x) = 20x^3 - 6tx = x* ( 20x^2 - 6t ) also f ' ' ( ±wurzel(0,6t)) = ±wurzel(0,6t)*6t
und das ist für t > 0 immer ungleich 0 .
Für t=0 gibt es eh keine Extrempunkte.
Also liegen diese bei ( ±0,7746*wurzel(t) ; - + 0,1859* t 2,5 )
mit x = 0,7746*wurzel(t) und y = - 0,1859* t 2,5
hast du t = (5/3)*x^2 eingesetzt gibt y = - 0,1859* ( (5/3)*x^2) 2,5
y = - 0,666667*x^5
ohne Rundung genau y = -2/3 * x^5 (Ortsliniengleichung! )
