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Ich hatte Lust einige Übungen zum Thema Grenzwerte zu machen und bis zu der folgenden Aufgabe lief es gut:

lim n→∞ (1-1/n) ^n= lim n→∞ (n/n-1/n) ^n=lim n→∞ ((n-1/)n) ^n=??????

Leider, komme ich nicht weiter, habt ihr eine Idee?

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$$\Large  \left( 1 - \frac{1}{n} \right)^n = \frac{1- \frac{1}{n}}{\left( 1+\frac{1}{n-1} \right)^{n-1}} $$

Gruß

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Wie bist du darauf gekommen?

Forme weiter um, warst ja schon auf gutem Weg dahin. Jetzt hast du auch ein Ziel vor Augen.

habe es nicht geschafft, würde mich gerne voll und ganz auf das Thema konzentrieren und jede Kleinigkeit kennenlernen, aber da der nächste Übungszettel ruft, muss ich mich wohl weiterhin damit zufrieden geben, jedes Thema nur oberflächlich zu bearbeiten, damit ich auch ja den nächsten Übungszettel komplett ausgefüllt habe. Die Professoren geben es auch offen zu, in einem Monat haben fast alle Studenten den großteil wieder vergessen, sie müssen aber die Studenten zur Leistung zwingen...da diese ja anscheinend null Motivation zum arbeiten haben. Sry, wegen dem jammer-Post. Ich interessiere mich überhaupt erst seit einem halben Jahr für die Mathematik, aber inzwischen liebe ich sie. Ich will verstehen und nicht nur bestehen. Mir ist es scheiß egal, dass ich bis jetzt mit die meisten Punkte bei den Übungsblättern habe, da ich die Aufgaben nicht nochmal so durchführen könnte, ohne einen ähnlich großen Aufwand. Mir ist die Sinnlosigkeit, dass hier zu posten bewusst, also markiert es ruhig als Spam. Ich bin nur langsam ein wenig frustriert von meinem Physik-Studium, auch wenn mir der Ablauf schon vor Studienbeginn bewusst war. Ich glaube ein Heisenberg, Einstein, Euler etc. würden sich das nie antun, klar die haben sich schon früh als Genies entpuppt, trotzdem wäre ihnen bewusst, dass so keine guten Mathematiker/Physiker entstehen. Ich überlege tatsächlich, auf das Studium zu scheißen, in eine kaum bewohnte Gegend zu ziehen und mich dort nur noch der Mathematik zu widmen. Der einzige Haken ist , dass ich nicht Bruce Wayne bin...

sry, wegen den Kraftausdrücken, habe vergessen darauf zu achten.

Frust muss auch mal raus :) besser als alles rein zu fressen. Du könntest ja auch immer noch zum Mathe-Studium mit Physik als Nebenfach wechseln.

Zurück zur Aufgabe:

Kurz erstmal nur zu der folgenden Umformung:

$$ \frac{n-1}{n} = \frac{1}{\frac{n}{n-1}} = \frac{1}{1+\frac{1}{n-1}}$$

Damit ist:

$$ \left( \frac{n-1}{n} \right)^n =  \frac{1}{\left( 1+ \frac{1}{n-1} \right)^n} =  \frac{1}{\left( 1+ \frac{1}{n-1} \right)} \cdot  \frac{1}{\left( 1+ \frac{1}{n-1} \right)^{n-1} }= \frac{1- \frac{1}{n}}{\left( 1+\frac{1}{n-1} \right)^{n-1}}$$

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