Vollständige Induktion n! > 2^n

Question

Hai :)

Wie beweise ich durch vollständige induktion, dass n! > 2^n für n>=4, n ∈ ℕ

Dankeee :)

Answer 1

Ind.anfang bei n=4    4! > 2^4

24   >   16   stimmt.

wenn es für n stimmt, dann ,musst du zeigen auch für n+1.

sei also wahr  für ein n      n! > 2ⁿ    multipliziere die Gl mit 2

2*   n! > 2ⁿ⁺¹   und weil  2 < n+1 ist auch

(n+1) *   n! > 2ⁿ⁺¹  

also         (n+1) ! > 2ⁿ⁺¹     q.e.d.

Comments

Geht es auch anders?^^

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Klar, mach mal nen Vorschlag.