Grenzwerte, Maximalstelle, Minimalstelle und Sattelstelle

Question

Hi ich bräuchte Hilfe zu diesen Aufgaben

 

Ihr seit die BESTEN :)

Answer 1

lim (x --> 0) (SIN(x) - x·COS(x)) / x^3

L'Hospital

lim (x --> 0) (x·SIN(x)) / (3·x^2)

L'Hospital

lim (x --> 0) (x·COS(x) + SIN(x)) / (6·x)

L'Hospital

lim (x --> 0) (2·COS(x) - x·SIN(x)) / 6 = 1/3

Comments

f(x) = 2·LN(x) + x^2 - 4·x

f'(x) = 2·x + 2/x - 4

f''(x) = 2 - 2/x^2

Stationäre Stellen f'(x) = 0

2·x + 2/x - 4 = 0 --> x = 1

Das ist eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel von + nach +.

Damit haben wir einen Sattelpunkt.

---

Hi Der_Mathecoach ich habe diese Aufgaben nach ihren Anweisungen gelöst und würde sie gerne fragen ob ich es so richtig gemacht habe:

Ich entschuldige mich (falls vorhanden) für Rechtschreibfehler.

Ich bedanke mich ganz Herzlich bei ihnen und bei Unknown :)

Vielen dank und sehr liebe grüße Alexander

Answer 2

1) Mathecoach hat hier schon vorgeführt, was gemacht wurde. Vielleicht noch ein zwei Worte zur Erinnerung dazu.

-> Du hast den Grenzwert zu bestimmen und hast aber den Fall "0/0". Dies (oder auch "∞/∞") erlaubt Dir die Anwendung von l'Hospital. Dazu die Ableitung von jeweils Nenner und Zähler bilden.

Mathecoach hat hier l'Hospital mehrfach angewandt, da mehrfach der Fall "0/0" vorlag. Erst in der letzten Zeile konnte er den Grenzwert ohne diese Problem bestimmen.

2) Ob Du Dich hier wohl am Wort "stationär" aufhängst? Ein anderes Wort wäre "kritischer Punkt". Um festzustellen, welcher Art dieser ist, wird zweimal abgeleitet und die erste Ableitung auf Nullstellen untersucht. Mit x = 1 wurde wohl eine Ableitungsnullstelle gefunden und damit einen kritischen Punkt, bei dem es sich (siehe zweite Ableitung) um einen Sattelpunkt handelt (dazu wurde das VZW-Kriterium verwendet, um das zu bestätigen. Andernfalls die dritte Ableitung bemühen).

Alles klar? Sonst hake nach ;).

Grüße

Comments

sehr sehr vielen dank für ihre Erklärung :)