Kurze Frage zur Regel von l'Hospital

Question

Eine Frage noch dann bin ich durch ;)

Grenzwert bestimmen:

lim x strebt gegen 0+    (ln(x)/cot(x))

Wenn der ln gegen 0 läuft wird er -∞

Wenn der cot gegen 0 läuft wird er +∞

Muss ich jetzt über die Regel von l'Hospital beide ableiten?

Answer 1

[ ln(x)] '  / [ cot(x)] ' =  [ 1/x ] / [ -1 / sin(x)² ]  =  [ - sin(x)² ] / x

[ - sin(x)² ] ' /  [ x ] '   =    [ -2 sin(x) cos(x) ] / 1  →  0   für x→ 0

Gruß Wolfgang