Wie stellt man diese Gleichung nach x um?

Question

Kann mir jemand helfen die Gleichung   f(x)=   x^2 /  x^2 +1   nach x unzustellen?

freu mich über Antworten und danke schon mal im voraus! :)

Answer 1

y = x^2 / (x^2 + 1)    | * (x^2 + 1)

y * (x^2 + 1) = x^2

y * x^2 + y = x^2 | - y * x^2

y = x^2 - y * x^2

y = x^2 * (1-y)    | : (1-y)

x^2 = y / (1-y)   | Wurzel

x = +- Wurzel(y / (1-y))

(y größer gleich 0 und kleiner 1)

Comments

Vielen dank für die schnelle Antwort!! :)

ich hätte noch eine Frage an dich, warum muss man vor die Wurzel ein +- schreiben...bzw. woran erkennt man,  wann man das schreiben muss?
Wär super nett wenn du mir das erklären könntest. :)

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Das ist, weil es für die Quadratwurzel immer zwei Möglichkeiten gibt. Ich erkläre es anhand eines Beispiels:

x^2 = 4

Diese Gleichung stellt die Frage: "Welche Zahl x zum Quadrat ergibt 4?"

Die naheliegendste Antwort ist x = 2, denn 2 zum Quadrat = 2^2 = 2 * 2 = 4

Es gibt aber noch eine weitere Antwort: x = -2, denn (-2) zum Quadrat = (-2)^2 = (-2) * (-2) = 4

Es gibt also zwei Möglichkeiten: x = 2 und x = -2

Daher

x^2 = 4    | Wurzel

x = +- Wurzel(4)

x1 = + Wurzel(4) = 2

x2 = - Wurzel(4) = -2

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Ah okay jetzt versteh ich das nochmal vielen dank für die schnelle hilfe :)