Cramesche Regel und Basen im R3

Question

ich bräuchte Hilfe bei folgenden Aufgaben.

Zu 1) Wenn ich die Cramesche Regel anwende komme ich auf  0/0 , weil ja in dem Gleichungssystem immer nur 1 vor den Variablen steht? Was mache ich falsch? Hat bestimmt was mit dem a zu tun welches vor dem y und z steht.

Zu 2)  Wie gehe ich hier vor? Muss ich einfach die Gleichungen z.B -a1+a3 berechnen und dann in eine Matrix packen? Oder als Gleichungssystem untereinander schreiben und die Cramesche Regel wieder anwenden? Wenn ja wie komme ich mit meinen Lösungen auf die Matrix?

Danke schonmal

Comments

Hallo. Das nennt man in der Regel Cramersche Regel: https://de.wikipedia.org/wiki/Cramersche_Regel#Lineares_Gleichungssystem_3._Ordnung

An Stelle des grünen Vektors im Zähler schreibst du dann einfach (a|a|a) .

Nenner:

Du kommst doch nur für bestimmte Werte von a auf eine 0 unter dem Bruchstrich.

Genau da sollte sich eine Fallunterscheidung ergeben.

Answer 1

Deine Matrix ist M =

1 1 1

1 a 1

1 1 a

Die Determinante (nachrechnen!)

Det(M) = a^2 + 1 + 1 - a - a -1 = a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2

Das ist 0 genau dann wenn a= 1. Sonst d.h. für a≠1 gilt Det(M)≠0  und du solltest Lösungen ausrechnen können.

Bei 2.a) sollte die Matrix M =

-1 0 1

0 3 1

1 -6 -3

rauskommen.

Meine Begründung: in den Spalten der Abbildungsmatrix stehen die Komponenten der Bildvektoren der Basisvektoren.

Comments

Hat jmd. die 2b mit der kanonischen Basis rausbekommen?

Bei der 2a habe ich das gleiche Ergebnis raus