h teilt das gleichseitige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke.
Für diese rechtwinkligen Dreiecke ist a Hypotenuse und es gilt mit Pythagoras für die drei Seiten:
$${ \left( \frac { a }{ 2 } \right) }^{ 2 }+{ h }^{ 2 }={ a }^{ 2 }\\ { h }^{ 2 }={ a }^{ 2 }-\frac { { a }^{ 2 } }{ 4 } =\frac { 3 }{ 4 } { a }^{ 2 }\\ h=\sqrt { \frac { 3 }{ 4 } { a }^{ 2 } } =\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } a$$
