Vektorprodukt : Vereinfache (a + 3b) x (a -b).

Question

ich möchte gerne wissen ob ich die Aufgabe richtig gerechnet habe.

Vereinfache das Vektorprdokt:

$$ \left( \overrightarrow { a } +\overrightarrow { 3b }  \right) x\left( \overrightarrow { a } -\overrightarrow { b }  \right) = \overrightarrow { a } x\overrightarrow { b } -\overrightarrow { a } x\overrightarrow { a } +\overrightarrow { 3b } x\overrightarrow { b } -\overrightarrow { a } x\overrightarrow { b } = \overrightarrow { a } x\overrightarrow { b } -\overrightarrow { a } x\overrightarrow { b } = \overrightarrow { 2a } x\overrightarrow { 2b }  = 4\left( \overrightarrow { a } x\overrightarrow { b }  \right) $$

Vor allem bin ich mir beim vorletzten Schritt und beim letzte schritt nicht ganz sicher.

PS: Wenn jemand eine gute Seite kennt bzw. mir sagen kann auf was man bei Vektorvereinfachungen vorallem beim Vektorprodukt bzw. beim Spatprodukt achten soll, wäre ich sehr dankbar.

Jack

Answer 1

 

für das Vektorprodukt gilt  \(\vec{v}\)x\(\vec{v}\) = \(\vec{0}\)

der letzte Schritt  lautet    2•\(\vec{a}\) x 2•\(\vec{b}\) = 4 • (\(\vec{a}\)x\(\vec{b}\))

Infos:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

http://matheguru.com/lineare-algebra/86-kreuzprodukt-vektorprodukt.html

Gruß Wolfgang

Answer 2

(a + 3b) x (a -b)

= a x a + 3b x a - a x b + 3b x(-b) 

= 0 + 3( bxa) + (bxa) + 0 

= 4( b x a) 

Vektoren in meiner Rechnung sind fett geschrieben.