Bestimme eine lineare Abbildung, deren Kern U0 ist

Question

Wie funktioniert die Aufgabe 3 i) und ii)? Könnte mir jemand auch eine Lösung angeben?

Ich weiß, dass der Kern einer Matrix A gebildet wird, indem man Ax = 0 in Zeilenstufenform bringt und löst.
Doch anders rum kann ich es nicht.

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GreenTee

Comments

Sagt dir die Dimensionsformel etwas?

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Wie kann mir die Dimensionsformel helfen?

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Als Begründung zu der passenden Antwort bei b).

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Ahh ich verstehe, R³ → R, da dim(Kern(g)) = 1 ist. Doch wie könnte ich Aufgabe 3 i) angehen?

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Verstehe ich nicht, was meinst du mit deinem ersten Satz?

i) Zum Beispiel mit dem Skalarprodukt und an Ebenen denken.

Answer 1

Finde eine Basis B₀. Gib an auf welche Vektoren die Vektoren von B₀ abgebildet werden.

Erweitere B₀ zu einer Basis B₁ von R³. Gib an auf welche Vektoren die hinzugekommenen Vektoren abgebildet werden.

Das funktioniert unabhängig von der Dimension des Zielraumes, solange diese größer als 0 ist.