Quadratische Gleichungen rechtwinkliges Dreieck

Question

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenusenlänge a. Die Kathetenlängen verhalten sich wie 3:4. Wie groß sind die Kathetenlängen?

Answer 1

k1 : kathetenlänge 1
k2 = k1 * 3 / 4
k1^2  + ( k1*3/4)^2 = a^2
k1^2  + k1^2 * 9/16 = a^2
k1^2 * ( 1 +  9/16) = a^2
k1^2 * 25/16 = a^2  | * 16 /25
k1^2 = 16/25 * a^2  | √

k1 = 4 / 5 * a

k2 = k1 * 3/4
k2 = 4/5 * a * 3/4
k2 = 12 / 20 * a

k2 = 3 / 5 * a

Probe

(4/5 * a)^2 +  ( 3/5 * a)^2 = a
16/25 a^2 + 9/25 * a^2 = a^2
25 / 25 * a^2 = a^2
a^2 = a^2

Comments

Es geht einfacher

x : ein unbekanntes Teilstück der Katheten

Kathete 1 : 3x
Kathete 2 : 4x

( 3*x)^2 + ( 4 * x^2 ) = a^2
9x^2 + 16x^2 = a^2
25x^2 = a12
x^2 = a^2 / 25
x = a/5

( 3 * a/5 )^2 + (4*a/5)^2 = a^2
9a^2/25 + 16a^2/25 = a^2  | stimmt

Kathete 1 : 3 / 5 * a
Kathete 2 : 4 / 5 * a

mfg Georg

Answer 2

Ich würde es so versuchen:

b=3/4c

Mit Hilfe von Pythagoras kannst du die Gleichung a=√(3/4*c)²+c² aufstellen.

Weiters kannst du herausheben und sagen: a=√c²*(9/16+1)

Dann kannst du Partiell Wurzelziehen und a=c*√9/16+16/16 was √25/16 ergibt

und daraus die Wurzel ist 5/4

Deine Hypotenuse a ist also 5/4*c lang

Comments

ja, danke. aber die frage war "wie groß sind die kathetenlängen?" bei gegebener Hypotenuse a. die lösung ist 3/5a und 4/5a, aber ich verstehe nicht, wie man darauf kommt....

Answer 3

  Trotzdem schlage ich dir vor, dich über ===> primitive Pytagoreische Tripel schlau zu machen.
  Wäre mal wieder ein schöner Anlass für'ne Spammeldung.
  Weil bei allen normalen Menschen schrillen die Alarmglocken, wenn sie " 3 : 4 " hören.
  Und du hast Angst vor deinem Lehrer ohne Ende, weil du genau weißt, er wird dir verbieten, dass du das kennst, weil das noch nicht dran war . . .