Fallunterscheidung - quadratische Ungleichung- habe ich das richtig verstanden?

Question

Ich weiß nicht, ob ich die Fallunterscheidung richtig verstanden haben, bitte bessert mich aus.

Das Beispiel lautet:

(x-1)*(x+6)>0 

x-1>0, x>1 

x+6>0, x>-6 

Da (x-1)*(x+6) größer als 0 ist muss ich die Fallunterscheidung 1. - - 2. + + machen.

1. Fall - - (wegen Minus muss ich nun bei beiden die Relationszeichen umdrehen)

(x<1) und (x<-6)

L = x<-6 

2. Fall + + (wegen Plus bleiben Relationszeichen gleich)

(x>1) und (x>-6)

L= x >1 

Insgesamte Lösungsmenge = x <-6 oder x>1 

Passt das?

Answer 1

für spätere Fälle gleicher Art:

Es geht natürlich - wie immer bei quadratischen Ungleichungen - auch einfacher:

die linke Seite der Ungleichung stellt den Funktionsterm einer nach oben geöffneten Parabel mit den Nullstellen x₁ = - 6  und x₂ = 1 dar.

Der Term ist also positiv für  x < -6  oder x > 1

Gruß Wolfgang

Answer 2

Ja dass passt so. Die Aufgabe ist richtig gelöst.