Hi Birsel,
bei Deiner Hauptbedingung steige ich nicht ganz durch. Wie Du da ansetzt.
Mein Vorschlag wäre der Ansatz der rechten Seite.
Ansatz:
y=axex
Beachte, dass es hier ein x braucht, da wir einen Resonanzfall haben.
y'=axex+aex
y''=axex+2aex
axex+2aex+2*(axex+aex)-3axex=4ex
Sortieren:
xex(a+2a-3a)+ex(2a+2a)=4ex
Es folgt daraus:
4a=4
a=1
Die Gesamtlösung ist also:
y = C1(x)*ex + C2(x) * e-3x + x*ex
Grüße