Zweite Ableitung Differenzenquotient 0 sollte aber 1 sein (x^0=1)

Question

Ich muss die Ableitungsfunktion f''(x) berechnen. F(x) ist 4x+1,871. Dann habe ich mithilfe des Differenzenquotienten für f'(x) 4. Dann musste ich den Diffenrenzenquotienten für f''(x) aufstellen, welcher so bei mir aussieht: 4-4/h -> 0 für h->0 aber das ist ja falsch wenn man mithilfe der Ableitungsregeln überprüft, denn es muss ja eins sein. Wie schreibe ich das mit dem Differenzenquotienten mathematisch korrekt auf?

Answer 1

>  .... denn es muss ja eins sein.  (??)

f(x) = 4x + 1,871  →   f '(x) = 4   →   f ''(x) = 0

Bei der zweiten Ableitung muss sich also - wie immer du sie auch berechnest - an jeder Stelle x der Wert 0 ergeben.

(4-4) / h = 0 ist also richtig

Gruß Wolfgang

Comments

Achso ich dachte wenn man die Ableitungsregeln bei f'(x) anwendet dann ist das wie folgt:

f'(x)= 4^1

f''(x)=1*4^1-1=4^0 und eine Zahl hoch 0 ist doch immer 1 (ich dachte dabei an die Portenzregeln) ist das falsch?

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Es wird nicht nach 4 abgeleitet sondern nach x.
Für 4 kann ersatzweise geschrieben werden als 4 * x^0

f ' ( x ) = 4¹ = 4 * x^0
f  '´ ( x ) = 4 *  0 * x^{0-1} = 4 *  0 * x^{-1} = 0 / x = 0

Answer 2

f'(x) = 4 ist eine parallele zur x-Achse im Abstand 4. Damit ist der Differenzenquotient (4-4)/h, er ist für jedes h gleich Null, weil sein Zähler Null ist.