Fehlerrechnung eines Bruches

Question

Ich habe eine Formel der Art (a²-b²)/(4a)=c. Ich möchte nun Δc berechnen. Mein Ansatz ist, es als (1/4)*(d/a) umzustellen, mit d=a²-b². Allerdings kann ich auch den Fehler von d nicht berechnen, da ich nicht weiß ob sich der Fehler von Summen genauso berechnet wie der Fehler von Differenzen. Es wäre freundlich wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.

Answer 1

bei Summen und Differenzen ist es gleich. Der absolute Fehler addiert sich:

\( (a \pm \Delta_a) +( b \pm \Delta_b ) = ( a+ b) \pm ( \Delta_a + \Delta_b ) \)

\( (a \pm \Delta_a) -( b \pm \Delta_b ) = ( a- b) \pm ( \Delta_a + \Delta_b ) \)

Beispiel

\( 15 \pm 2 \) und \(  6 \pm 1 \)

Summe kann zwischen 13 + 5 und 17 + 7 liegen, also 18 und 24. Laut der Formel ergibt sich

\( (15 + 6 ) \pm ( 2 + 1 ) = 21 \pm 3 \)

Differenz kann zwischen 13 - 7 und 17 - 5 liegen, also 6 und 12.

\( (15 - 6 ) \pm ( 2 + 1 ) = 9 \pm 3 \)

Gruß

Comments

Also für Summen kenne ich das so, dass man für a+b=c rechnet dass der Fehler von c=sqrt(a^2+b^2) ist..

---

ich habe jetzt gerade einmal Wikipedia bemüht:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung

Vielleicht hilft Dir das mehr.

Gruß

Answer 2

nutze die Gaußsche Fehlerfortpflanzung:

Δc =sqrt((dc/da*Δa)^2+(dc/db*Δb)^2)=sqrt(((a^2+b^2)/(4a^2)*Δa)^2+(-b^2/(2a)*Δb)^2)

Das genaue Ergebnis hängt nun davon ab wie groß die Fehler von a und b nun sind.