Gleichung mit Vektoren. (2 * a - b) * (a + b) = 45

Question

Für die Vektoren a und b ist gegeben, dass

(2 * a - b) * (a + b) = 45

Länge von vektor a = 6

Und das skalarprodukt von a und b = -2

Jetzt ist die frage wie man hier die Länge von b und den vinkel zwischen den beiden vektoren ausrechnen kann.

Diese Formel hilft sicher :

cos(v) = (a * b) / (Länge von a * Länge von b)

Nur wie hilft mir die oben stehende Gleichung?

Comments

Multipliziere die erste Gleichung aus und verwende, was du sonst noch gegeben hast.

Answer 1

(2 * a - b) * (a + b) = 45

2*a*a + 2*a*b - a*b - b^2 = 45

72   +  ab    -  b^2 = 45

72  +  -2     - b^2  = 45

                   - b^2 =  - 35

                        Länge von b = wurzel(35)

und dann   cos(v) = (-2) / (6 * wurzel(35))