Hochpunkt bestimmen, hilfe!

Question

Ich habe die Funktiom f(x)=0.25x^4-2x^2

Jetzt habe ich gleich Null gesetzt in der ersten Ableitung und es kommen x1=0, x2=2, x3=-2.. Und jetzt diese Werte in die 2 Ableitung einsetzen da kommt raus -4, 8 und 8, aber was nun? In den Lösungen steht irgendwas mit (-2/8,8). Ich weiß nicht was die werte zu bedeuten haben....

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f ( x ) = 0.25x⁴-2x²

f ´( x ) = 1 * x^3 - 4 * x
Extremwerte
1 * x^3 - 4 * x = 0
x * ( x^2 - 4 ) = 0
x = 0
und
x = 2
x = -2
2.Ableitung
f ´´ ( x ) = 3 * x^2 - 4
f ´´ ( -2 ) = 3 * (-2)^2 - 4 = 8 ( Linkskrümmung = Tiefpunkt )
f ´´ ( 0 ) = 3 * (0)^2 - 4 = -4 ( Rechtskrümmung = Hochpunkt )
f ´´ ( 2 ) = 3 * (2)^2 - 4 = 8 ( Linkskrümmung = Tiefpunkt )

Jetzt mußt du noch den Funktionswert  der Stelle berechnen
f ( x ) = 0.25x⁴-2x^2
f ( -2 ) = 0.25*(-2)^4-2*(-2)^2 = 4 - 8 = -4
T ( -2 | -4 )
Die Lösung im Buch ist  falsch angegeben.

H ( 0 | 0 )
T ( 2 | -4 )

~plot~  0.25 * x^4 - 2 * x^2 ~plot~

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Gern geschehen.
Falls du andere / weitere Fragen hast dann wieder einstellen.

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Das mit Links und Rechtskrümmung verstehe ich nicht ganz...

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Hier muß ich dich einmal an dein Mathebuch verweisen.

Liegt bei der 2.Ableitung für einen Extrempunkt ein positiver Wert vor
f ´´ ( -2 ) = 3 * (-2)² - 4 = 8 ( Tiefpunkt )

Liegt bei der 2.Ableitung für einen Extrempunkt ein negativer Wert vor
f ´´ ( 0 ) = 3 * (0)² - 4 = -4 ( Hochpunkt )

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Das weiß ich, die Wörter Links und Rechtskrümmung verstehe ich nicht so ganz aber es ist okay^^

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Du folgst dem Verlauf des Graphen

- im 1 Teil ist der Graph gerade = keine Krümmung
- im 2.Teil krümmt sich der Graph nach links = Linkskrümmung
- im 3.Teil krümmt sich der Graph nach rechts = Rechtskrümmung

Answer 1

f(x) = 0.25·x^4 - 2·x^2

f'(x) = x^3 - 4·x = 0 --> x = -2 ∨ x = 2 ∨ x = 0

f''(-2) =

f(-2) = f(2) = -4 --> Tiefpunkte (-2|-4) und (2|-4)

f(0) = 0 --> Hochpunkt (0|0)

Wenn in der Lösung etwas mit (-2|8.8) steht ist das für mich so nicht nachvollziehbar.

Mach eventuell mal ein Foto von der Lösung.

Comments

Egal^^, danke, dass du mich aufgeklärt hast. Eine Frage aber noch: Wie berechnet man die xwerte wenn man -12x^3-24x^2+36=0?

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- 12·x^3 - 24·x^2 + 36 = 0

x^3 + 2·x^2 - 3 = 0

Man sieht das 1 in jedem Fall eine Nullstelle ist und macht eine Polynomdivision

(x^3 + 2·x^2 - 3) / (x - 1) = x^2 + 3·x + 3

jetzt noch die weiteren Nullstellen berechnen

x^2 + 3·x + 3 = 0 --> Hier gibt es keine weiteren Nullstellen in R.

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Keine Ahnung was eine Polynomdivision ist und wann man sie anwendet aber dennoch danke! Was ist nun die Nullstelle xD?

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Oh sorry 36x nicht 36

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- 12·x³ - 24·x² + 36x = 0 

- 12x·(x^2 + 2·x - 3) = 0 

x = 0

x^2 + 2·x - 3 = 0 --> x = -3 ∨ x = 1

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Das hatte ich auch so gemacht aber wie stelle ich x^2+2x-3 so um dass ich -3 und 1 bekomme. Dachte an Pq aber funktioniert bei mir nicht so

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Doch pq klappt:

x² + 2·x - 3 = 0

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)

x = -1 ± √(1 + 3) = -1 ± 2

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Dankeschön! Habe aus Versehen was Falsches eingegeben

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Ist das richrig? Tiefpunkt: (0/1) und 1/8, Hochpunkt (-3/136) (???)

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Von welcher Funktion ?

Von f(x) = - 12·x^3 - 24·x^2 + 36 sicherlich nicht.

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Ne von f(x) = -3x^4-8x^3+18x^2+1

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f'(x) = 0 --> x = -3 ∨ x = 1 ∨ x = 0

f(-3) = 136

f(0) = 1

f(1) = 8

Ist also richtig.

Answer 2

wenn f"(x_0)<0, dann ist die hinreichende Bed für einen HP erfüllt.

das trifft bei dir bei x=0 zu, da f"(0)=-4. Der HP liegt also in (0/0).

Answer 3

Vorweg: (x/y) ist ein Punkt. x ist die Stelle und y ist der Wert des Punktes.

Die Nullstellen der ersten Ableitung sind richtig berechnet. Zu ihnen geören Werte und damit Punkte: Extrempunkte sind also (0/0), (2/-4) und (-2/-4). Zur Entscheidung, ob das Hoch- oder Tiefpunkte sind, setzt man die Nullstellen der ersten Ableitung in die zweite Ableitung ein. Ist das Ergebnis negativ, liegt ein Hochpunkt vor, ist es positiv, liegt ein Tiefpunkt vor. (0/0) ist Hochpunkt und die anderen beiden Extrempunkte sind Tiefpunkte.