h-Methode anwenden beim Ableiten von x2 + 4x

Question

wie wendet man die H-Methode bei der Funktion

f(x) = x² +4x

Ich komme dabei irgendwie auf

 ((2+h)² - 4(2+h)²) -2²)/h

aber irgendwie mach ich da andauernd Fehler und es kommt was falsches raus. Brauche möglichst schnell eine Antwort!!

Answer 1

$$f(x) = x^2 + 4x$$

$$f'(x) = \lim_{h\to\\0} \frac { f(x+h) - f(x) }{ h }$$

$$= \lim_{h\to\\0} \frac { (x+h)^2 + 4\cdot (x+h) - (x^2+4x) }{ h }$$

$$= \lim_{h\to\\0} \frac { (x+h)^2 + 4\cdot (x+h) - x^2-4x }{ h }$$

$$= \lim_{h\to\\0} \frac { x^2+2hx+h^2 + 4x+4h - x^2-4x }{ h }$$

$$= \lim_{h\to\\0} \frac { 2hx+h^2 +4h }{ h }$$

$$= \lim_{h\to\\0} \frac { h(2x+h+4) }{ h }$$

$$= \lim_{h\to\\0} 2x+h+4$$

$$= 2x + 4$$

Comments

Hey

Auf die Lösung bin ich auch gekommen. hast du das mit dem Formeleditor verfasst?

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Ja, üben kannst du hier:

https://www.mathelounge.de/tex/

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test

$$\int { \sqrt { \frac { 5 }{ 6 } } }$$

Answer 2

Hi,

f´(x)=lim h-->0 (f(x+h)-f(x))/h=lim h-->0 ((x+h)²+4*(x+h)-x²-4x)/h=lim h-->0 (x²+2h*x+h²+4*x+4*h-x²-4x)/h

lim h-->0 (h²+2*h*x+4*h)/h =lim h-->0 h+2*x+4 = 2x+4

f´(x)=2x+4

Jetzt deine x-Stelle einsetzten (ich glaube du meinst x=2)

f´(2)=8

Answer 3

Hey

hier meine Lösung: