Berechne den Gradienten

Question

Ich habe ein Frage:

Ich soll den Gradient Von G Berechnen  (Ausgedrückt durch die erste Ableitung von G)

Angabe: G(x₁,x₂,x₃)=Ψ(r) mir r=wurzel(x₁^2+ x₂^2 + x₃^2)

G=radialsymmetrisches Skalarfeld

Ich komm einfach nicht auf einen Ansatz...

lg

Answer 1

$$ grad(G(r))=grad(G(\sqrt { { x }_{ 1 }^2+{ x }_{ 2 }^2+{ x }_{ 3 }^2 }))=\sum_{k=1}^{3}{{ e }_{ k }*\frac { dG(\sqrt { { x }_{ 1 }^2+{ x }_{ 2 }^2+{ x }_{ 3 }^2 }) }{ d{ x }_{ k } }}=\sum_{k=1}^{3}{ e }_{ k }{ x }_{ k }\frac { G´(\sqrt { { x }_{ 1 }^2+{ x }_{ 2 }^2+{ x }_{ 3 }^2 }) }{ \sqrt { { x }_{ 1 }^2+{ x }_{ 2 }^2+{ x }_{ 3 }^2 } }=\frac { \vec{ r } }{ r }*G´(r)=\vec{ { e }_{ r }}*\frac { dG }{ dr } $$