Beweise, dass Polynom x^4+x^3+x^2+x+1 irreduzibel in R[t].

Question

Beweise, dass

$$x^4+x^3+x^2+x+1$$

irreduzibel ist in \(\mathbb{R}[t]\)

Comments

Stimmt so sicher nicht. Jedes reelle Polynom vierten Grades kann man als Produkt von zwei reellen quadratischen Poynomen schreiben.

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Wir würde ich vorgehen wenn man \(\mathbb{Q}[t]\) betrachtet.

Answer 1

Test mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=-1%2F4+(-2%2B(-1%2Bsqrt(5))+x-2+x%5E2)+(2%2B(1%2Bsqrt(5))+x%2B2+x%5E2)&lk=1&rawformassumption=

ergibt:

-1/4 (-2+(-1+sqrt(5)) x-2 x^2) (2+(1+sqrt(5)) x+2 x^2)

Behauptung stimmt nicht.

Es sei denn du sollst "nur" feststellen, dass x nicht t ist. ;)