aus Faulheit benutze ich \(a\) anstatt \(\alpha\):
a) Implizit geht hervor, dass \( a \geq 0\) sein muss.
$$ \lim \limits_{x \to \infty} f_a(x) = \lim \limits_{x \to \infty} \sqrt{x} \left( \sqrt{1-\frac{2}{x}} - \sqrt{a+\frac{7}{x}}\right) = \begin{aligned}\begin{cases} -\infty&, a > 1\\ 0&, a = 1 \\ \infty&, 0 \leq a < 1 \end{cases}\end{aligned}$$
Ich habe die obige Darstellung zur einfachen Übersicht hingeschrieben. Für den Fall \( a = 1\) müsste man für einen echten Nachweis anders vorgehen, bspw. so wie Lu es in seinem Kommentar beschreibt.
b) Nullstellen kriegst du bestimmt selbst hin.
c) Setze links- und rechtsseitigen Grenzwert an der Stelle \(x_0=2\) gleich und bestimme \(a\) aus der Gleichung.
d) Zeichnen kriegst du auch so hin.
Gruß
