V = pi·r^2·h = 500 cm^3
h = 500/(pi·r^2)
O = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·h
O = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·(500/(pi·r^2))
O = 2·pi·r^2 + 1000/r
O' = 4·pi·r - 1000/r^2 = 0
4·pi·r^3 - 1000 = 0
r = (1000/(4·pi))^{1/3}
r = 4.301270069
h = 500/(pi·r^2)
h = 500/(pi·4.301270069^2)
h = 8.602540138
Damit muss der Durchmesser der Dose genau so groß sein wie die Höhe.