ich bräuchte hilfe bei der Aufgabe:
Sei V der Vektorraum der Polynome über R vom Grad ≤ 2. Sei f: V -> R2 definiert durch
f (∑ i=0 bis 2 aiTi) = ( a2, a0).
1) Beweisen Sie dass f linear ist.
2) Bestimmen sie eine Basis von Kern(f) und von Bild(f)
3) Wählen sie Basen B von V und C con R2 und berechnen Sie cMB(f)
Habe versucht 1) zu machen, aber komme nicht weiter:
p= a0 + a1T + a2T2 und q = b0 +b1T + b2T2
f (p + q) = a0 + a1T + a2T2 + b0 +b1T + b2T2
=( a0 + b0 a0 + b0 + a1 + b1
a1 + b1 + a2 + b2 a0 + b0 )
= ( a0 a0 + a1 + ( b0 b0 + b1
a1 + a2 a0 ) b1 + b2 b0 )
= f (∑ i=0 bis 2 aiTi) + f (∑ i=0 bis 2 biTi )
......
Ich muss ja zum Schluss auf
f (∑ i=0 bis 2 aiTi) = ( a2, a0) ⇒ Wie komme ich drauf?
