Der nächste Summand links vom Gleichheitszeichen ist qn+1. Zu zeigen: wenn die Formel für n gilt, dann gilt sie auch für n+1. Also ist zu zeigen (1-qn+1)/(1-q) + qn+1 =(1-qn+2)(1-q). Linke Seite auf den gemeinsamen Nenner bringen, zusammenfassen, fertig.
Für q = 1 heißen alle n+1 Summanden 1. Es kommt also n+1 heraus.
