Errechnen von Folgenglieder einer AF und einer GF

Question

Folgen und Reihen: 
Die Summe dreier Zahlen, die eine arithmetische Folge bilden, beträgt 1725. Vermindert man das zweite Glied um 414, so entsteht eine geometrische Folge. ?

Berechne das fünfte Glied der arithmetischen und das viere Glied der geometrischen Folge!

Answer 1

Folgen und Reihen:  
Die Summe dreier Zahlen, die eine arithmetische Folge bilden, beträgt 1725. 

Hier weisst du schon mal, dass das mittlere Glied der AF 1725/3 = 575 ist. 

Ist dir das klar? 

Rechne es aus.

Berechne das 2. Glied der GF 

Stelle weitere Gleichungen auf. 

Vermindert man das zweite Glied um 414, so entsteht eine geometrische Folge. ? 

Berechne das fünfte Glied der arithmetischen und das viere Glied der geometrischen Folge!

Answer 2

Die Summe dreier Zahlen, die eine arithmetische Folge bilden, beträgt 1725.

Da stellen wir uns einfach mal ganz dumm und sagen die erste Zahl ist a.

Dann ist die zweite Zahl sicher a + d.

Und die dritte Zahl im Bunde sollte a + 2d sein.

Die Summe ist nun 1725

a + a + d + a + 2d = 1725

3a + 3d = 1725

3a = 1725 - 3d

a = 1725/3 - d

Das ist also die erste Zahl. Die zweite Zahl war ja

a + d = (1725/3 - d) + d = 1725/3 = 575

Na das ist ja ungeheuer Praktisch, dass wir jetzt die zweite Zahl kennen ohne die erste und dritte zu kennen.

Vermindern wir jetzt die zweite Zahl um 414 erhalten wir

575 - 414 = 161

Damit soll nun eine Geometrische Folge entstehen.

D.h. q = a3 / a2 = a2 / a1

(575 + d) / 161 = 161 / (575 - d) --> d = 552

q = 161 / (575 - 552) = 161 / 23 = 7

a5 = 24 + 4*525 = 2124

b4 = 24 * 7^3 = 8232

Comments

a2 und b2 hatte ich schon

nur auf d kam ich nicht

muss mir noch einmal durchdenken

danke