Stetigkeit von Funktionen - prüfen. f(x) := x^2 + 3 für x > 0, f(x):= 3x − 4 für x ≤ 0

Question

Ist die Funktion stetig in x = 0?

f(x) =     {  x² + 3  für x > 0

              {  3x − 4 für x ≤ 0 

ich habe Fragen zur Vorgehensweise.

1. Schritt: gehört x₀ zum Def. Bereich

Was muss ich da machen?

2. Schritt: Grenzwert links/rechts

lim f(x)0+ = lim_{x -> 0} von  x² + 3?

lim f(x)0- = lim_{x -> 0} von 3x − 4?

Stimmt das?

3.Schritt Prüfen, ob Grenzwert und Funktionswert an der Stelle x₀ übereinstimmen

Beidseitiger Grenzwert = 

Funktionswert = x_{0 in eine der beiden Gleichungen einsetzen?}

Answer 1

f(x) =     {  x² + 3  für x > 0

              {  3x − 4 für x ≤ 0  

Beide "Teile" der Funktion sind Polynome und daher stetig.

Nun einfach bei beiden 0 einsetzen. 

f(0) = 3*0 -4 = -4
und / aber

lim_(x->0 + ) ( x^2 + 3)   = 0^2 + 3 = 3 .

Da -4 ≠3 ist f nicht stetig in x=0. Sonst ist f aber überall stetig.

Comments

1) und 2) brauche ich also nicht? Einfach nur Grenzwerte für  x > 0 und x < 0 ausrechnen?

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Im Prinzip habe ich doch alle 3 Punkte erledigt (?)