Beweis das f(x)= xg(x)..,stetig ist

Question

 Zu beweisen ist, dass f stetig ist. Wie löst man denn das?

Answer 1

für x ≠ 0 ist nichts zu zeigen,. Stetigkeit folgt aus dem Satz,

dass das Produkt stetiger Fkten stetig ist.

Bei x = 0 kannst du mit dem Folgenkriterium arbeiten:

sein (x_n ) _{n ∈ IN}  eine Folge, die gegen 0 geht, dann

geht auch x_n * g(x_n ) gegen 0; denn Nullfolge mal beschränkte Folge

geht gegen 0. Und wenn zwischendurch 0en als Folgenglieder auftauchen,

ändert das auch nichts.

Also geht für jede Nullfolge (x_n ) _{n ∈ IN}  die Folge der Funktionswerte

gegen 0 = f(0) . Also f auch stetig bei 0.