Stimmt die Lösung und der Lösungsweg bei folgender Aufgabe zur linearen Optimierung?

Question

Hallo

Stimmt die Lösung?

Aufgabe: Zwei unterschiedliche Produkte A und B werden auf drei Maschinen M1, M2, M3 hergestellt. Folgend ein Überblick:

	Maschine 1	Maschine 2	Maschine 3
Bearbeitungszeit pro Stück Typ A:	20	50	30
Bearbeitungszeit pro Stück Typ B:	40	20	25
Verfügbare Zeit(in Stunden)	2500	2900	2000

Gewinn pro Stück Typ A: 2000€

Gewinn pro Stück Typ B:  1500€

Wie viele Stücke können in der verfügbaren Zeit produziert werden, um maximalen Gewinn zu erzielen? Wie gross ist der maximale Gewinn?

Lösungsweg:

1. x >= 0

2  y>=0

3. 20x+40y <= 2500 somit y <= -0.5x +62.5

4. 50x+20y<=2900 somit y<=-2.5x+145

5. 30x+25y<=2000 somit y <= -1.2y+ 80

6. Zielfunktion: Z= 2000x  +1500Y somit y= 4/3x- z/1500

Durch Zeichnen des Polygomdiagramms, wird ersichtlich, dass bei maximalen Gewinn 62.5 Stücke des Typ B hergestellt werden,.. Somit beträgt der maximale Gewinn 93750€

Danke

Answer 1

Deine Funktionen und Schnittpunkte sind

~plot~ 125/2-x/2;145-5/2*x;80-6/5*x;{58|0};{50|20};{25|50};{0|62,5};[[-1|62,5|-1|100]]~plot~

Alles unterhalb der Funktion / Schnittpunkte gehört zum Lösungbereich.

Geht noch weiter.

Comments

{58|0};  58 * 2000 + 1500 * 0 = 116000
{50|20}; 50 * 2000 + 1500 * 20 = 130000
{25|50}; 25 * 2000 + 1500 * 50 = 125000
{0|62,5} 0 * 2000 + 1500 * 62.5 = 93750

50 von A und 20 von B

2000 * x + 1500*y = 130000
y = 260 / 3 - 4/3 * x

Die pinkfarbene Gerade so weit wie möglich nach oben geschoben

~plot~125/2-x/2;145-5/2*x;80-6/5*x; 260 / 3 - 4/3 * x ;[[-1|62,5|-1|100]]~plot~