Für \( A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right) \in M(2,2, \mathbb{R}) \) berechnen Sie \( \chi_{A}(\lambda) . \) Prüfen Sie hiermit direkt, dass \( \chi_{A}(A)=\mathbb{O}_{2} \) gilt.
Bem.: Für \( p(x)=a_{n} x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+\ldots+a_{1} x+a_{0} \) sei
\( p(A)=a_{n} A^{n}+a_{n-1} A^{n-1}+\ldots+a_{1} A+a_{0} A^{0} \)
wobei \( A^{0} \) die Einheitsmatrix ist.
