inhomogene DGL 2.Ordnung berechnen

Question

Hallo ich habe Probleme bei der Rechnung von yh und yp. Den Exponentialsatz habe ich herausbekommen ud die Nullstellen ebenfalls aber weiter bin ich mir unsicher. Ich wäre sehr dankbar wenn mir da jemand helfen könnte.

y'' - y'-2y = 6e^x

mit y(0) = 1

mit y'(0)= 1

Answer 1

- charakt. Gleichung:

k^2-k-2=0

k_1= 2
k_2= -1

----------->
y_h= C_1 *e^{-x} +C_2 *e^{2x}

y_p= A *e^x

y_p= -3 e^x

y=y_h+y_p

Nun noch die AWB in die Lösung einsetzen.

Comments

danke für die Antwort, aber ich bekomme bei y_p=-4*e^x

^{weil ich -2*c-2=6 habe, wenn ich das nach c umstelle... ich hoffe Sie können mit weiterhelfen.}

^mfg

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Wenn du auf der linken Seite der DGL  y_P = y_P' = y_P" = a · e^x   einsetzt, hast du

a·e^x - a·e^x - 2·a·e^x  =  6·e^x

-2a · e^x = 6 · e^x

-2a = 6

a = -3

→ y_P = -3 · e^x

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Es stimmt alles , siehe meine Rechnung:

Da mußt Du Dich verrechnet haben.