Integralgleichung in Differentialgleichung umwandeln. Wie muss man bei dieser Art Aufgabe vorgehen?

Question

Frage, wie oben angegebenen. Besonders das Integral irritiert mich ein wenig, da dort y(t) enthalten ist.

Answer 1

leite beide Seiten nach x ab:

y'(x)=d/dx ∫₁ ^x  (t-y(t)dt=x-y(x)-1+y(1)

y'(x)=x-y(x)-1+y(1) 

Setze x=1 in diese Gleichung ein

--> y'(1)=1-y(1) -1+y(1)=0

also Anfangsbedingung: y'(1)=0

Comments

habe leider vorschnell die beste Antwort ausgewählt, da das Ergebnis falsch ist. Das korrekte Ergebnis wäre, laut Lösungsbuch: y'=x-y und y(1)=-1

Weiß jemand, wie man darauf gekommen ist?

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Tut mir leid, da habe ich mich ganz schön verrechnet.

y(1)=-1  erkennt man an der Gleichung sofort, da das Integral ja dann Null wird.

Und bei der Integration habe ich mich vertan, da kommt raus

y'(x)=d/dx ∫₁ ^x  (t-y(t)dt=x-y(x)     , da für die untere Grenze 1 eingesetzt eine Konstante entsteht, und die fällt ja beim Ableiten dann weg.

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Kein Problem, danke für die Antwort :)