f: [-a;+a] -> R mit f(x)= a^2 - x^2 1)Bestimme die Gleichung der Tangente t

Question

f: [-a;+a] -> R mit f(x)= a^2 - x^2 

1)Bestimmen die Gleichung der Tangente t an den Graphen Gf der Funktion f im Punkt P= (xp/f(xp))

2) Koordinaten der Schnittpunkte Sx und Sy der Tangent t mit Koordinatenachsen  3) bestimmen das Maß Fläche A zwischen der tangent t  4) Bestimmen sie xp, sodass die Fläche A minimal wird  kann jemand mir helfen?

Answer 1

f(x) = a^2 - x^2
f'(x) = -2x

Damit kann ich die Tangente an der Stelle z = xp schon aufstellen

t(x) = (-2z) * (x - z) + (a^2 - z^2) = -2·x·z + z^2 + a^2

Schnittfunkt mit der y-Achse ist
t(0) = z^2 + a^2

Schnittpunkt mit der x-Achse

t(x) = -2·x·z + z^2 + a^2 = 0
x = (z^2 + a^2)/(2·z)

Soll das bei 3 das Maß der Fläche zwischen der Tangente und den Koordinatenachsen sein?

A = 1/2 * (z^2 + a^2) * ((z^2 + a^2)/(2·z)) = (z^2 + a^2)^2/(4·z)
A' = (z^2 + a^2)·(3·z^2 - a^2)/(4·z^2) = 0

3·z^2 - a^2 = 0
z = ±√(1/3)·a