Wahrscheinlichkeit: Tierfell glatt oder zottelig?

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Ansatz:
25% glattes Fell (G)→ 0.25·6=3/2
75% zotteliges Fell (Z)→ 0.75·6=9/2

Skizze Baumdiagramm:

Lösungen:
 

Sind meine Ergebnisse richtig?

Beste Grüße

Answer 1

dein Baumdiagramm ist nicht richtig angelegt, die Zahl n=6 spielt nur bei der Anzahl der Stufen des Baumdiagramms eine Rolle:

 

[ #E spielt hier keine Rolle]

a)   

P("nur Tiere mit glattem Fell") = 0,25⁶  ≈ 0,000244 = 0,024 %

b)   

Bei Einem Zufallsexperiment mit genau 2 möglichen Ergebnissen mit den Wahrscheinlichkeiten p (für "Treffer") und 1-p (für "Niete") beträgt - wenn man es n-mal durchführt -  die Wahrscheinlichheit für genau k Treffer:

P( T= k ) = \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\)· p^k · (1-p)^n-k 

Sei T = ("glattes Fell") , p = 0,25  , n = 6

P(T=1) = \(\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix}\) * 0,25¹ * 0,75⁵ ≈  0,297 = 29,7%

c)

 P(T≥2) = 1 - P(T=0) - P(T=1) ≈ 0,466  = 46,6 %

d)

Erwartungswert = 6 * 0,25 = 1,5  

(Man erwartet also 1 oder 2 Tiere mit glattem Fell)

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

vielen Dank für Deine nachvollziehbare Rechnung. Wenn im Text "mindestens" steht, dann schreibt man "≥ bzw. ≤" und wenn "genau" dann "=". Ich hätte bei (c) P(T≤2) geschrieben, da es mindestens 2 Tiere sein sollen und kleiner oder gleich 2 sind. Wenigstens war der Erwartungswert richtig.

Beste Grüße und schönen Abend,

Asterix