Pyramide Höhe bestimmen

Question

Ich übe gerade analytische Geometrie, weiß jemand wie ich bei einer Pyramide bei der jede Seite unterschiedlich lang ist, die Höhe berechnen kann ?

Die Pyramide hat die Grundseiten AB BC CD DA und die Spitze S.

Normalerweise habe ich die Höhe immer so ermittelt, indem ich die Kantenlänge z.B. AS bestimmt habe.
Dann die Diagonale der Grundfläche durch zwei teilte und dann die Höhe mit dem Satz des Pythagoras ermittelte. Jetzt sind hier viele Seiten unterschiedlich lang und es müsste auch zwei verschieden lange Diagonalen geben. Hat jemand eine Idee, wie ich die Höhe der Pyramide hier am einfachsten berechnen kann ?

Comments

Die Punkte A, B, C und D liegen nicht in einer gemeinsamen Ebene.

Das erkennt man daran, dass das Gleichungssystem \( r\cdot\vec{AB} + s\cdot\vec{AD} = \vec{AC} \) keine Lösung hat.

Das führt dazu, dass es sich nicht um eine Pyramide handelt.

Answer 1

Dir selber ist noch nicht aufgefallen, dass ABCD gar keine Ebene bilden oder? Also zunächst mal sollte dieser Misstand behoben werden, bevor man sich Gedanken um die Höhe macht. Die Höhe wäre der Abstand von S zur Ebene. Aber ABCD sollten daher auch eine Ebene bilden.

Answer 2

Berechne die Gerade, die durch S verläuft und senkrecht auf de Ebene ABC steht. Berechne den Schnittpunkt M dieser Geraden mit der Ebene ABC. Berechne den Abstand zwischen S und M.